TD 1 Transformation de la forme d'énergie.

Objectifs

Être capable d'associer les grandeurs de flux et d'efforts ainsi que leurs unités et de calculer une puissance.

Transformations et grandeurs liées à la puissance

Objectifs

Identifier les grandeurs d'efforts et de flux de différents types de puissance.
Exprimer les relations associer et les utiliser avec les bonnes unités.

Rappels

Fondamental :

Composantes de différentes types de puissance

Moteur électrique

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Électrique	Tension (V)	Couple (N.m)	Mécanique rotation
Électrique	Intensité (A)	Vitesse angulaire(rad.s-¹)	Mécanique rotation

Turbine Kaplan

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Hydraulique	Pression (Pa)	Couple (N.m)	Mécanique rotation
Hydraulique	Débit (Q)	Vitesse angulaire(rad.s-¹)	Mécanique rotation

Alternateur

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Mécanique rotation	Couple (N.m)	Tension (V)	Électrique
Mécanique rotation	Vitesse angulaire(rad.s-¹)	Intensité (A)	Électrique

Vérin hydraulique

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Hydraulique	Pression (Pa)	Vitesse linéaire (v)	Mécanique translation
Hydraulique	Débit (Q)	Force (F)	Mécanique translation

Pompe centrifuge

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Électrique	Tension (V)	Pression (Pa)	Hydraulique
Électrique	Intensité (A)	Débit (Q)	Hydraulique

Boite de vitesse

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Mécanique rotation	Couple (N.m)	Couple (N.m)	Mécanique rotation
Mécanique rotation	Vitesse angulaire(rad.s-¹)	Vitesse angulaire(rad.s-¹)	Mécanique rotation

Chargeur de téléphone

Entrée		Sortie
Nature de la puissance	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Composantes d'effort puis de flux de la puissance (unités)	Nature de la puissance
Électrique	Tension (V)	Tension (V)	Électrique
Électrique	Intensité (A)	Intensité (A)	Électrique

3 Calculs de puissances et d'énergies

Attention :

Pour compléter les tableaux suivants, écrire la relation littérale avant d'effectuer l'application numérique.

Méthode : Tracteur

	Calculer la puissance développée par un tracteur qui exerce un effort de traction de F = 2000 daN à une vitesse v =5 km/h.(1daN=10N)
	Calculer l' énergie consommée par un tracteur qui exerce un effort de traction F= 2000 daN sur une distance de d = 20 km.

Complément :

$Équation en notation Latex : P=F \times v$ Attention aux unités ! ! !

$Équation en notation Latex : 2000 \times 10 \times \frac{5 \times 10^{3}}{60 \times 60 } = 27,8kW$

$Équation en notation Latex : E=P \times temps$ ou $Équation en notation Latex : E=F \times distance$

$Équation en notation Latex : E=27,8kW \times 4h = 111,1kW.h$ ou $Équation en notation Latex : E=2000 \times 10 \times 20 000=400MJ$

Méthode :

	Calculer l'énergie contenue dans une batterie au plomb d'automobile de capacité de charge Q =50 Ah et de tension U =12 V.
	Calculer la puissance maximale que peut délivrer une batterie d'automobile d'intensité maxi I = 300 A .

Complément :

$Équation en notation Latex : E=Q \times U = 50 \times 12 = 600W.h$

$Équation en notation Latex : P=U \times I = 12 \times 300= 3,6kW$

Méthode : Pile

Calculer l'énergie contenue dans une pile AA rechargeable NiMH de capacité Q =1300 mAh et de tension U =1,2V.

Complément :

$Équation en notation Latex : E=Q \times U = 1,3 * 1,2= 1,56 W.h$

Méthode : Nettoyeur haute pression

Calculer la puissance fournie par un nettoyeur haute pression qui élève l'eau à une pression p =18 MPa avec un débit Qv = 400 l/h

Remarque :

$Équation en notation Latex : P=p \times Qv$

$Équation en notation Latex : P=18 \times 10^{6} \times \frac{400 \times 10^{-3}}{3600}=2kW$

Méthode : Perceuse

Calculer la puissance fournie par une perceuse qui délivre un couple de C =5 N.m à n =500 tr/min. (2π/60 rad/s = 1 tr/min)

Remarque :

$Équation en notation Latex : P=C \times \omega$

$Équation en notation Latex : P=5 \times 500 \times \frac{2\pi}{60}$

Méthode : Barrage hydraulique

Calculer l'énergie contenue dans une retenue d'eau de V = 150 millions de mètres cubes exerçant une pression sur la turbine de p =1 MPa.

Complément :

$Équation en notation Latex : P=V \times p=1,5 \times 10^{14}J=41,2GW.h$

Conversions d'énergie

Attention :

Pour compléter le tableau suivant, écrire la relation littérale à chaque fois que c'est possible avant d'effectuer l'application numérique.

Méthode :

Calculer la puissance en kW du moteur d'une automobile de 100 ch .

Calculer l'énergie consommée (en J puis en kW.h) par un véhicule diesel qui parcourt une distance d =10 km et dont la consommation moyenne est de 5 L/100km.

Pouvoir calorifique du gazole : C = 38 080 kJ/L (1 litre de gazole fournit 38 080 kJ)

Complément :

100 x 736= 73,6kW

E_consommée = Volume de gazole consommé X Pouvoir calorifique du gazole par litre.

Volume de gazole consommé=5 X 10/100=0,5L

E_consommée =0,5x 38 080=19040kJ=5,3kWh

Attention :

On gardera à l'esprit qu'il est très délicat de comparer une source d'énergie pilotable, par une autre qui ne l'est pas.

Méthode : Éoliennes et centrale nucléaire

Calculer le nombre d'éoliennes d'une puissance P = 2 MW à fournir pour égaler la puissance d'une tranche de centrale nucléaire de P = 1,3 GW.

Complément :

650 éoliennes

Méthode : Télévision

Calculer la quantité d'énergie (en kWh puis en J) consommée pour regarder un film d'une durée t =2h sur une télévision d'une puissance P =100 W.

Complément :

E=P x t = 200Wh=720kJ

Méthode : Avion

Calculer l'énergie consommée par un avion d'une puissance P = 200 MW et qui parcourt une distance d =10 000 km à une vitesse v = 900 km/h.

L'avion transportant 600 passagers, calculer l'énergie nécessaire pour transporter un passager.

Complément :

E=P x t

t=10/900=1/90=0,0111h

E=200.10⁶ /90=2,2MWh

Energie par passager 3,7kWh

Méthode : Cuisson

Calculer l'énergie utilisée pour faire cuire des aliments pendant t =15 min sur un feu d'une puissance P= 1000 W.

Remarque :

E=P x t= 1000 x 1 /4=250Wh=900kJ

Méthode : Douche

Calculer (en J puis kW.h) l'énergie consommée pour chauffer l'eau d'une douche d'un volume V= 50 litres à une température T_chaude =37°C sachant que l'eau froide est à T_froide=17°C.

Capacité calorifique de l'eau : C = 4185 J/kg/K (il faut 4185 J pour élever 1kg d'eau de 1°C)

Remarque :

E=m.C.(T_chaude-T_froide)=4185kJ=1,16kWh

Méthode : Repas au fast food

Calculer l'énergie (en J et en kW.h) absorbée par un consommateur qui mange un repas servi dans un fast food

un hamburger 495 kcal.
un soda 220 kcal
une grade frite 442 kcal

Pendant combien de temps devra-t-il rouler à vélo en développant une puissance de P = 180 W* pour brûler toutes ces calories ?

Attention il faut rajouter 500W de dissipation thermique supplémentaire dû à l'effort.

Rappel : 1 calorie = 4.1868 J

Complément :

Energie absorbée= (495+220+442) x 1000 x 4.1868= 4844,12kJ=1,35kWh

Le cycliste développe une puissance de 180W utile + 500W de chaleur=680W

t=E/P=1,98h

Le cycliste devra rouler 2 heures d'un effort intense pour bruler ces calories.

A noter que s'il ne fait pas de sport, il devra attendre 13,5h pour prendre un nouveau repas.